Question

【題目】在△ABC 內(nèi)任取一點(diǎn) P (如圖①)，連接 PB、PC，探索∠BPC 與∠A，∠ABP，∠ACP 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論：當(dāng)點(diǎn) P 在△ABC 外部時(shí) (如圖②)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BPC 與∠A，∠ ABP，∠ACP 之間的數(shù)量關(guān)系。

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

在△ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，

則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，

理由：∵∠BPC=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，

∠A+∠ABP+∠ACP=180°(∠PBC+∠PCB)，

∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；

當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)，

四邊形ABPC內(nèi)角和為360°，

∴∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°.