Question

【題目】直線MN與x軸、y軸分別交于點M、N，并且經過第二、三、四象限，與反比例函數y＝（k＜0）的圖象交于點A、B，過A、B兩點分別向x軸、y軸作垂線，垂足為C、D、E、F，AD與BF交于G點．

（1）比較大小：S矩形ACOD　 S矩形BEOF（填“＞，＝，＜”）．

（2）求證：①AGGE＝BFBG；

②AM＝BN；

（3）若直線AB的解析式為y＝﹣2x﹣2，且AB＝3MN，則k的值為　 ．

Answer 1

【答案】（1）＝；（2）①見解析，②見解析；（3）﹣4．

【解析】

(1)根據反比例函數的比例系數的幾何意義即可作出判斷；

(2)①設A的橫坐標是a，B的橫坐標是b，分別代入y＝，則A的坐標是(a，)，B的坐標是(b，)，利用a、b表示出AG、GE、BF、BG的長，即可證得；

②求得直線AB的解析式，即可求得M的坐標，即可證明CM＝BF，即可證得△ACM≌△NFB，根據全等三角形的對應邊相等，即可證得；

(3)根據AM＝BN，且AB＝3MN，可以得到AM＝BN＝MN，則OF＝2ON，OM＝BF，在y＝﹣2x﹣2中，求得M、N的坐標，即可求得B的坐標，代入反比例函數解析式即可求得k的值．

(1)根據反比例函數k的幾何意義可得：S矩形ACOD＝S矩形BEOF＝|k|，

故答案為：＝；

(2)①設A的橫坐標是a，B的橫坐標是b，分別代入y＝，則A的坐標是(a，)，B的坐標是(b，)，

則AG＝b﹣a，GE＝，BF＝b，BG＝﹣，

則AGGE＝(b﹣a)＝，

BFBG＝b(﹣)＝，

∴AGGE＝BFBG；

②設過A、B的直線的解析式是y＝mx+n，則，

解得：，

則函數的解析式是：y＝﹣x+，

令y＝0，解得：x＝a+b，

則M的橫坐標是a+b，

∴CM＝a+b﹣a＝b，

∴CM＝BF，

則△ACM≌△NFB，

∴AM＝BN；

(3)∵AM＝BN，且AB＝3MN，

∴AM＝BN＝MN，

∴ON＝NF，

在y＝﹣2x﹣2中，令x＝0，解得：y＝﹣2，

則ON＝2，

令y＝0，解得：x＝﹣1，則OM＝1，

∴OF＝2ON＝4，OM＝BF＝1

∴B的坐標是(1，﹣4)，

把(1，﹣4)代入y＝中，得：k＝﹣4，

故答案為：﹣4．