Question

【題目】已知：如圖，AD是△ABC的中線,E為AD的中點,過點A作AF∥BC交BE延長線于點F，連接CF.

(1)如圖1，求證：四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)如圖2，連接CE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與△BDE面積相等的三角形.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.

【解析】

(1)證明△AEF≌△DEB，可得AF=DB，再根據 BD=CD可得AF=CD，再由AF//CD，根據有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證得結論；

(2)根據三角形中線將三角形分成面積相等的兩個三角形以及全等三角形的面積相等即可得.

(1)D為BC的點、E為AD的中點

BD=CD、AE=DE

AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中

，

∴△AEF≌△DEB，

∴AF=DB，

又∵ BD=CD

∴AF=CD，

又AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形；

(2)∵△AEF≌△DEB，

∴S△AEF=S△DEB，

∵D為BC中點，

∴S△CDE=S△DEB，

∵E為AD中點，

∴S△ABE=S△DEB，S△ACE= S△CDE=S△DEB，

綜上，與△BDE面積相等的三角形有△AEF、 △ABE、 △ACE 、△CDE.