Question

（2012•通州區(qū)一模）如圖，BD是⊙O的弦，點(diǎn)C在BD上，以BC為邊作等邊三角形△ABC，點(diǎn)A在圓內(nèi)，且AC恰好經(jīng)過點(diǎn)O，其中BC=12，OA=8，則BD的長為（　　）

A．20

B．19

C．18

D．16

Answer 1

分析：過O作OE⊥BC于E，由垂徑定理求出BD=2BE，求出∠ACB=60°，AC=BC=12，求出OC=4，∠COE=30°，求出CE=2，求出BE，代入BD=2BE即可求出答案．

解答：解：過O作OE⊥BC于E，由垂徑定理得：BD=2BE．
∵△ABC是等邊三角形，BC=12，
∴∠ACB=60°，AC=BC=12，
∵OA=8，
∴OC=12-8=4，∠COE=30°，
∴CE=

1

2

OC=2，
∴BE=12-2=10，
即BD=2BE=20，
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理，等邊三角形性質(zhì)，垂徑定理的應(yīng)用，題目比較典型，是一道具有一定代表性的題目，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．