Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列4個(gè)結(jié)論中結(jié)論正確的有 ．
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，
∴a＞0，
∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣ =2，
∴b=﹣2a＜0，
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正確；
∵x=﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴b＜a+c，所以②正確；
∵x=2時(shí)，y＜0，
∴4a+2b+c＜0，所以③錯(cuò)誤；
∵拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，所以④正確．
所以答案是①②④．
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）．