Question

如圖所示，在14×18的網格中建立平面直角坐標系，△ABC的頂點在格點上，點A的坐標為（1，1）．
（1）把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到△AB₁C₁，請畫出△AB₁C₁的圖形，并寫出C₁的坐標；
（2）把△ABC以點O為位似中心放大，使放大前后對應邊的比為1﹕2，在第一象限內畫出放大后的△A₂B₂C₂的圖形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到△AB₁C₁可得AB⊥AB₁，AC⊥AC₁，BC⊥B₁C₁，AB=AB₁，AC=AC₁，BC=B₁C₁，由此可畫出△AB₁C₁；
（2）由把△ABC以點O為位似中心放大，使放大前后對應邊的比為1：2，可得出：△OAC∽△OA₂B₂，△OAB∽△OA₂B₂，且相似比為1：2；AC∥A₂C₂，AB∥A₂B₂，AC=A₂C₂，AB=A₂B₂；由此可畫出△A₂B₂C₂
解答：解：（1）∵把△ABC繞點A按逆時針方向旋轉90°后得到△AB₁C₁
∴AB⊥AB₁，AC⊥AC₁，BC⊥B₁C₁，
AB=AB₁，AC=AC₁，BC=B₁C₁
如圖所示，△AB₁C₁就是所要畫的三角形
由圖形可看出，C₁（1，6）；


（2）∵把△ABC以點O為位似中心放大，使放大前后對應邊的比為1﹕2
∴△OAC∽△OA₂B₂，△OAB∽△OA₂B₂，且相似比為1：2；
AC∥A₂C₂，AB∥A₂B₂，AC=A₂C₂，AB=A₂B₂
如圖所示，△A₂B₂C₂就是所要畫的三角形．
點評：本題考查了旋轉變換和位似變換后圖形的畫法．