Question

（2013•日照）一汽車租賃公司擁有某種型號的汽車100輛．公司在經營中發現每輛車的月租金x（元）與每月租出的車輛數（y）有如下關系：

x	3O00	3200	3500	4000
y	100	96	90	80

（1）觀察表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識求出每月租出的車輛數y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關系式．
（2）已知租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．用含x（x≥3000）的代數式填表：

租出的車輛數	- 1 50 x+160	未租出的車輛數	1 50 x-60
租出每輛車的月收益	x-150	所有未租出的車輛每月的維護費	x-3000

（3）若你是該公司的經理，你會將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

分析：（1）判斷出y與x的函數關系為一次函數關系，再根據待定系數法求出函數解析式；
（2）根據題意可用代數式求出出租車的輛數和未出租車的輛數即可．
（3）租出的車的利潤減去未租出車的維護費，即為公司最大月收益．

解答：解：（1）由表格數據可知y與x是一次函數關系，
設其解析式為y=kx+b．
由題：

3000k+b=100 3200k+b=96

解之得：

k=- 1 50 b=160

∴y與x間的函數關系是y=-

1

50

x+160．

（2）如下表：

租出的車輛數	- 1 50 x+160	未租出的車輛數	1 50 x-60
租出的車每輛的月收益	x-150	所有未租出的車輛每月的維護費	x-3000

（3）設租賃公司獲得的月收益為W元，依題意可得：
W=（-

1

50

x+160）（x-150）-（x-3000）
=（-

1

50

x²+163x-24000）-（x-3000）
=-

1

50

x²+162x-21000
=-

1

50

（x-4050）²+307050
當x=4050時，Wmax=307050，
即：當每輛車的月租金為4050元時，公司獲得最大月收益307050元．
故答案為：-

1

50

x+160，

1

50

x-60．

點評：本題考查了二次函數應用和一次函數應用，表示出（2）中的表達式是解題的關鍵．