【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列結論中，正確結論的有（ ）個．
①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】
試題二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，從圖形來看二次函數與X軸有兩個交點，那么方程
有兩個不相等的實數根，所以
，即2-4ac＞0，所以①正確；從圖象來看，二次函數的圖象開口向上，所以a>0，對稱軸在y軸的右邊，所以
，解得b<0;二次函數y=ax2+bx+c與y軸的交點在其負半軸，那么
，即c<0，所以abc＞0，所以②正確；從圖象來看，二次函數與X軸有兩個交點，一個交點在-2、-1之間，即在-2這點二次函數的函數值大于0，所以
，即
，因為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為-1，即
，那么2a=-b,所以-2b=4a，所以
，因此③8a+c＞0正確；因為二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為-1，-2點關于對稱軸x=-1的對稱點是3，所以二次函數在-3點的函數值也大于0，所以9a+3b+c＜0，所以全部正確
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【題目】某校初三（1）班部分同學接受一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動，收集整理數據后，老師將減壓方式分為五類，并繪制了圖1、圖2兩個不完整的統計圖，請根據圖中的信息解答下列問題．
（1）初三（1）班接受調查的同學共有多少名；
（2）補全條形統計圖，并計算扇形統計圖中的“體育活動C”所對應的圓心角度數；
（3）若喜歡“交流談心”的5名同學中有三名男生和兩名女生；老師想從5名同學中任選兩名同學進行交流，直接寫出選取的兩名同學都是女生的概率．
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【題目】如圖，已知AD是△ABC的中線， DE⊥AB于E， DF⊥AC于F， 且BE=CF， 求證：(1)AD是∠BAC的平分線；(2)AB=AC．
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【題目】如圖（
），在四邊形
中，
，
，
，
，
分別是
，
上的點，且
．探究圖中線段
，
，
之間的數量關系．小王同學探究此問題的方法是，延長到點
，使
，連接
，先證明
≌
，再證明
≌
，可得出結論，他的結論應該是__________．
如圖（
），若在四邊形中，，
，，分別是,上的點，且
，上述結論是否仍然成立，并說明理由．
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【題目】如圖，拋物線
經過
兩點，與x軸交于另一點B．點P是拋物線上的動點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）是否存在點P，使得△BCP是以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，說明理由；
（3）當P運動到第一象限時，過P作直線PM平行y軸，交直線BC于點M。
①求線段PM長度的最大值
②D為平面內任意一點，當線段PM最大時，是否存在以C、P、M、D為頂點的平行四邊形。若存在，直接寫出所有符合條件的點D坐標.
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【題目】甲、乙、丙、丁合作生產一批零件．已知甲生產零件的數量是乙生產零件的數量的
，乙生產零件的數量是丙生產零件的數量的
倍，丁比甲多生產了
個零件，設丙生產零件
個．
（1）則乙生產零件 個，丁生產零件 個；
（2）若乙生產的零件數量比丁多，用含的代數式表示出乙比丁多生產零件的個數；
（3）若乙和丁生產的零件數量一樣多，則這批零件共有多少個？
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【題目】如圖①所示是一個長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的方式拼成一個正方形．
（1）你認為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________；
（2）請用兩種不同的方法列代數式表示圖②中陰影部分的面積．
方法① __________________．方法② _____________________；
（3）觀察圖②，你能寫出(m+n)2，(m-n)2，mn這三個代數式之間的等量關系嗎？
答：________________________ .
（4）根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：若a+b=6，ab=4，則求(a-b)2的值．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，AD=CD，點E在AD上，DE=BD，M、N分別是AB、CE的中點．
（1）求證：△ADB≌△CDE；
（2）求∠MDN的度數．
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【題目】（問題提出）
學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應相等”的情形進行研究．
（初步思考）
我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．
（深入探究）
第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．
（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．
第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．
（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．
第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．
（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若 ，則△ABC≌△DEF．
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