Question

【題目】如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象交于第二、四象限的、兩點，與、軸分別交于、兩點，過點作軸于點，連接，且的面積為3，作點關于軸對稱點．

（1）求一次函數和反比例函數的解析式；

（2）連接、，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）一次函數，反比例，（2）．

【解析】

（1）點C在反比例函數圖象上，且△OCD的面積為3，并且圖象在二、四象限，可求出的值，確定反比例函數的關系式，再確定點C的坐標，用A、C的坐標用待定系數法可確定一次函數的關系式， （2）利用一次函數的關系式可求出于坐標軸的交點坐標，與反比例函數關系式聯立可求出F點坐標，利用對稱可求出點E坐標，最后由三角形的面積公式求出結果．

解：（1）∵點C在反比例函數圖象上，且△OCD的面積為3，

∴ ， ∴，

∵反比例函數的圖象在二、四象限， ∴，

∴反比例函數的解析式為，

把C代入為： 得，， ∴C，

把A（0，4），C（3，-2）代入一次函數得：

，解得：， ∴一次函數的解析式為．

答：一次函數和反比例函數的解析式分別為：，．

（2）一次函數與軸的交點B（2，0）．

∵點B關于y軸對稱點E， ∴點E（-2，0）， ∴BE=2+2=4，

一次函數和反比例函數的解析式聯立得：，解得：

， ∴點，

∴．

答：△EFC的面積為16．