Question

【題目】（1）解下列方程．

①根為______；

②根為______；

③根為______；

（2）根據這類方程特征，寫出第n個方程和它的根；

（3）請利用（2）的結論，求關于x的方程（n為正整數）的根．

Answer 1

【答案】（1）①；②；③；（2），；（3）．

【解析】

（1）首先去分母，即可化成一元二次方程，解方程求得的值，然后進行檢驗，即可求得方程的解；

（2）根據（1）中的三個方程的規律特點以及解的關系即可求解；

（3）根據（2）的結果，把所求的方程化成 的形式，把當作一個整體即可求解．

解：（1）①去分母，得：，即，，

則，，

解得：，，

經檢驗：，都是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

②去分母，得：，即，，

則，，

解得：，，

經檢驗：，是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

③去分母，得：，即，，

則，，

經檢驗，是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

（2）根據（1）中的規律可以寫出第個方程為，

去分母，得，即：，

則：，解是，；

經檢驗：，是方程的解，

所以原分式方程的解是，；

（3），

即，

設，則原方程變為：，

利用（2）中的結論可知：，

即：或，

解得：，

經檢驗：是方程的解，

所以原分式方程的解是．