Question

【題目】如圖，△ABC中，AB，AC邊的垂直平分線分別交BC于點D，E，垂足分別為點F，G，△ADE的周長為6cm．

（1）求△ABC中BC邊的長度；

（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）BC＝6cm，（2）∠DAE＝52°．

【解析】

（1）證明BC＝△ADE的周長即可解決問題．

（2）求出∠ADE+∠AED即可解決問題．

（1）∵AB的中垂線交BC于D，AC的中垂線交BC于E，

∴DA＝DB，EA＝EC，

則△ADE的周長＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm），

∴BC＝6cm，

（2）∵∠BAC＝116°，

∴∠B+∠C＝180°﹣116°＝64°，

∵DA＝DB，EA＝EC，

∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，

∵∠ADE＝∠B+∠DAB，∠AED＝∠C+∠EAC，

∴∠ADE+∠AED＝128°，

∴∠DAE＝180°﹣128°＝52°．