Question

24、如圖，BD是?ABCD的對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求證：四邊形AECF為平行四邊形．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的性質可得到AB=CD，AB∥CD，從而可得到∠1=∠2，根據AAS即可判定△AEB≌△CFD，由全等三角形的性質可得到AE=CF，再根據有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結論．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠1=∠2，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，AE∥CF，
∴△AEB≌△CFD（AAS），
∴AE=CF，
∴AECF為平行四邊形．

點評：此題主要考查平行四邊形的判定及性質及全等三角形的判定與性質的綜合運用．