Question

【題目】小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂的纜車終點會合．已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂的線路長的2倍，小穎在小亮出發后50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min．設小亮出發x min后行走的路程為y m．圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數關系．

⑴小亮行走的總路程是____________cm，他途中休息了________min．

⑵①當50≤x≤80時，求y與x的函數關系式；

②當小穎到達纜車終點為時，小亮離纜車終點的路程是多少？

Answer 1

【答案】（1）3600，20；（2）①；②1100m

【解析】

（1）觀察函數圖象，可找出小亮行走的總路程及途中休息的時間，再利用速度=路程÷時間可求出小亮休息后繼續行走的速度；
（2）①觀察圖象，找出點的坐標，利用待定系數法即可求出：當50≤x≤80時，y與x的函數關系式②利用小穎到達終點所用的時間=乘坐纜車的總路程÷纜車的平均速度可求出小穎到達終點所用的時間，用其加上50可求出小穎到達終點時小亮所用時間，再利用小亮離纜車終點的路程=小亮休息后繼續行走的速度×（到達終點的時間-小穎到達終點時小亮所用時間）即可求出結論．

解：⑴觀察函數圖象，可知：小亮行走的總路程是3600m，

小亮途中休息的時間為：50-30=20（min），

故答案為：3600；20．

⑵①當時，設y與x的函數關系式為．

根據題意，當時，；當，．

∴，解得：，

所以，與的函數關系式為．

②纜車到山頂的路線長為3600÷2=1800（），

纜車到達終點所需時間為1800÷180＝10（）．

小穎到達纜車終點時，小亮行走的時間為10＋50＝60（）．

把代入，得y=55×60—800=2500．

所以，當小穎到達纜車終點時，小亮離纜車終點的路程是3600-2500=1100（）