Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD垂足為O，AD=6，BC=16，試求出梯形ABCD的面積．

Answer 1

分析：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，作DF⊥BC于F，證平行四邊形ADEC，推出AC=DE=BD，∠BDE=90°，根據等腰三角形性質推出BF=DF=EF=

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BE，求出DF，根據梯形的面積公式求出即可．

解答：解：過點D作DE∥AC交BC的延長線于點E，
∵AD∥BC（已知），
即AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴AD=CE=6，AC=DE，
在等腰梯形ABCD中，AC=DB，
∴DB=DE（等量代換），
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴∠EDB=∠BOC=90°，
∴DB⊥DE，
∴△BDE是等腰直角三角形，
作DF⊥BC于F，
∴BF=EF，
∴DF=

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BE=11直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
S_梯形ABCD=

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（AD+BC）•DF=

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（6+16）×11=121，
答：梯形ABCD的面積是121．

點評：本題主要考查對等腰三角形性質，平行四邊形的性質和判定，等腰梯形的性質，等腰直角三角形等知識點的理解和掌握，能求出高DF的長是解此題的關鍵．