Question

【題目】一場活動中活動主辦方為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買共100件的甲、乙兩紀念品發(fā)放其中甲種紀念品每件售價120元，乙種紀念品每件售價80元，

（1）如果購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元，求購買甲、乙兩種紀念品各是多少件？

（2）設購買甲種紀念品m件，如果購買乙種紀念品的件數不超過甲種紀念品的數量的2倍，并且總費用不超過9400元．問組委會購買甲、乙兩種紀念品共有幾種方案？哪一種方案所需總費用最少？最少總費用是多少元？

Answer 1

【答案】（1）甲種紀念品購買了40件，乙種紀念品購買了60件；（2）共有兩種方案，分別為方案一：購買甲種紀念品34件，乙種紀念品66件；方案二：購買甲種紀念品35件，乙種紀念品65件，其中方案一所需總費用最少，最少總費用是9360元．

【解析】

（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100﹣x）件，利用購買甲、乙兩種紀念品一共花費了9600元列方程120x+80（100﹣x）＝9600，然后解方程求出x，再計算（100﹣x）即可；

（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100﹣m）件，利用購買乙種紀念品的件數不超過甲種獎品件數的2倍，總花費不超過9400元列不等式組，然后解不等式組后確定x的整數值即可得到組委會的購買方案．

解：（1）設甲種紀念品購買了x件，乙種紀念品購買了（100﹣x）件，

根據題意得120x+80（100﹣x）＝9600，

解得x＝40，

則100﹣x＝60，

答：甲種紀念品購買了40件，乙種紀念品購買了60件；

（2）設購買甲種紀念品m件，乙種獎品購買了（100﹣m）件，

根據題意，得 ，

解得 ≤m≤35，

∵m為整數，

∴m＝34或m＝35，

方案一：當m＝34時，100﹣m＝66，費用為：34×120+66×80＝9360（元）

方案二：當m＝35時，100﹣m＝65，費用為：35×120+65×80＝9400（元）

由于9400＞9360，

所以方案一的費用低，費用為9360元．

答：共有兩種方案，分別為方案一：購買甲種紀念品34件，乙種紀念品66件；方案二：購買甲種紀念品35件，乙種紀念品65件，其中方案一所需總費用最少，最少總費用是9360元．