Question

【題目】將兩塊直角三角形紙板如圖①擺放，，現將繞點逆時針轉動；

當轉動至圖②位置時，若，且平分平分，則 _；

當轉動至圖③位置時，平分平分，求的度數；

當轉動至圖④位置時，平分平分，請直接寫出的度數．

Answer 1

【答案】（1）75°；②75°；75°

【解析】

（1）先求出∠BCD，再根據角平分線的性質求出∠ACM和∠BCN，根據∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN計算即可得出答案；

（2）先根據角平分線的性質得出∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD，再根據

代入求解即可得出答案；

（3）步驟同（2）一樣.

解：（1）根據題意可得∠BCD=∠ACB-∠DCE-∠ACE=10°

又CM平分∠ACE，CN平分∠BCD

∴∠ACM=∠ACE=10°，∠BCN=∠BCD=5°

∴∠MCN=∠ACB-∠ACM-∠BCN=75°

（2）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD

∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD

∴

（3）∵CM平分∠ACE，CN平分∠BCD

∴∠ACM=∠ACE，∠BCN=∠BCD

∴