【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，動點A(a,0)在x軸的正半軸上，定點B(m, n)在第一象限內（m＜2≤a）.在△OAB外作正方形ABCD和正方形OBEF ， 連接FD ， 點M為線段FD的中點.作BB1⊥x軸于點B1 ， 作FF1⊥x軸于點F1.
（1）填空：由△≌△ ， 及B(m, n)可得點F的坐標為 ， 同理可得點D的坐標為；（說明：點F ， 點D的坐標用含m ， n ， a的式子表示）
（2）直接利用（1）的結論解決下列問題：
①當點A在x軸的正半軸上指定范圍內運動時，點M總落在一個函數圖象上，求該函數的解析式（不必寫出自變量x的取值范圍）；
②當點A在x軸的正半軸上運動且滿足2≤a≤8時，求點M所經過的路徑的長.
【答案】
（1）
；
；
；
（2）
解：①設點M的坐標為 
.
∵ 點M為線段FD的中點， 
， 
，
可得點M的坐標為 
.
∴ 
消去a，得 
.
所以，當點A在x軸的正半軸上指定范圍內運動時，相應的點M在運動時總落在直線 上，即點M總落在函數 的圖象上.
②如圖2，當點A在x軸的正半軸上運動且滿足2≤a≤8時，點A運動的路徑為線段 
，其中 
， 
，相應地，點M所經過的路徑為直線 上的一條線段 
，其中 
， 
.
而 
，
∴ 點M所經過的路徑的長為 
【解析】（1）如圖1.由△ 
≌△ 
，及B(m, n)可得點F的坐標為 
，同理可得點D的坐標為 
.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段的中點和兩點間的距離的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握線段的中點到兩端點的距離相等；同軸兩點求距離，大減小數就為之．與軸等距兩個點，間距求法亦如此．平面任意兩個點，橫縱標差先求值．差方相加開平方，距離公式要牢記．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在矩形ABCO中，O為坐標原點，A在y軸上，C在x軸上，B的坐標為（8，6），P是線段BC上動點，點D是直線y=2x﹣6上第一象限的點，若△APD是等腰直角三角形，則點D的坐標為_____________。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一樓房AB后有一假山，其坡度為i＝1∶
，山坡坡面上E點處有一休息亭，測
得假山坡腳C與樓房水平距離BC＝25米，與亭子距離CE＝20米，小麗從樓房頂測得E點的俯角
為45°，求樓房AB的高．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，等腰Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，點D在AC上，將△ABD繞點B沿順時針方向旋轉90°后，得到△CBE．
（1）求∠DCE的度數；
（2）若AB=4，CD=3AD，求DE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y1=-x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2，若y1=y2，記M=y1=y2，下列判斷：①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1．其中正確的有（ ）
A. ③④ B. ②③ C. ②④ D. ①④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系內，⊙C與y軸相切于D點，與x軸相交于A（2，0）、B（8，0）兩點，圓心C在第四象限．
（1）求點C的坐標；
（2）連接BC并延長交⊙C于另一點E，若線段BE上有一點P，使得AB2=BPBE，能否推出AP⊥BE？請給出你的結論，并說明理由；
（3）在直線BE上是否存在點Q，使得AQ2=BQEQ？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，也請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，點E、F同時由A、C兩點出發，分別沿AB、CB方向向點B勻速移動（到點B為止），點E的速度為1cm/s，點F的速度為2cm/s，經過t秒△DEF為等邊三角形，則t的值為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】適合下列條件的△ABC中，直角三角形的個數為（ ） ①a= 
，b= 
，c= 
；
②a=6，∠A=45°；
③∠A=32°，∠B=58°；
④a=7，b=24，c=25．
A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
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