Question

【題目】如圖，已知拋物線y1=-x2+4x和直線y2=2x．我們約定：當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2，若y1=y2，記M=y1=y2，下列判斷：①當x＞2時，M=y2；②當x＜0時，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，則x=1．其中正確的有（　　）

A. ③④ B. ②③ C. ②④ D. ①④

Answer 1

【答案】B

【解析】∵當y1=y2時，即-x2+4x=2x時，

解得：x=0或x=2，

∴當x＞2時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；

當0＜x＜2時，y1＞y2；

當x＜0時，利用函數圖象可以得出y2＞y1；

∴①錯誤；

∵拋物線y1=-x2+4x，直線y2=2x，當x任取一值時，x對應的函數值分別為y1、y2．若y1≠y2，取y1、y2中的較小值記為M；

∴當x＜0時，根據函數圖象可以得出x值越大，M值越大；

∴②正確；

∵拋物線y1=-x2+4x的最大值為4，故M大于4的x值不存在，

∴③正確；

∵如圖：當0＜x＜2時，y1＞y2；

當M=2，2x=2，x=1；

x＞2時，y2＞y1；

當M=2，-x2+4x=2，x1=2+，x2=2-（舍去），

∴使得M=2的x值是1或2+，

∴④錯誤；

∴正確的有②③兩個．

故選B．

點睛: 本題考查了二次函數與一次函數綜合應用．注意掌握函數增減性是解題關鍵，注意數形結合思想與方程思想的應用．