Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，F(xiàn)是BC上任意一點(diǎn)，連接AF交對(duì)角線(xiàn)BD于點(diǎn)E，連接AF交對(duì)角線(xiàn)于點(diǎn)E，連接EC
（1）求證：AE=EC；
（2）當(dāng)∠ABC=60°，∠CEF=60°時(shí)，點(diǎn)F在線(xiàn)段BC的什么位置？說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連接AC．

∵BD是菱形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，

∴BD垂直平分AC，

∴AE=EC

（2）解：點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)．

理由：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=CB．

又∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=60°．

∵AE=EC，

∴∠EAC= ∠CEF=30°．

又∵∠BAF=∠BAC﹣∠EAC=30°=∠EAC，

∴AF是等邊△ABC的角平分線(xiàn)，

∴BF=CF，

∴點(diǎn)F是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)

【解析】（1）利用菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分即可證明；（2）首先證明△ABC是等邊三角形，再證明AF是等邊△ABC的角平分線(xiàn)即可；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解菱形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線(xiàn)分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)的積的一半．