Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D為BC中點，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E．求證：四邊形ADCE為矩形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題由AB=AC，AD⊥BC，根據(jù)“三線合一”可得AD平分∠BAC，即∠DAC=∠BAC，再根據(jù)AN平分∠CAM，可得∠NAC=∠CAM，從而得到∠DAN=90°，再有CE⊥AN，AD⊥BC即可證得結(jié)論。

在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC

∴AD平分∠BAC

∴∠DAC=∠BAC

又∵AN是ΔABC外角∠CAM的平分線

∴∠NAC=∠CAM

∴∠DAC+∠NAC=(∠BAC+∠CAM)=90°

即∠DAN=90°

又∵CE⊥AN，AD⊥BC

∴∠ADC=∠AEC=90°

∴∠ADC=∠AEC=∠DAN = 90°

∴四邊形ADCE是矩形．