Question

【題目】如圖：二次函數y=ax2+bx+c的圖象所示，下列結論中：①abc＞0；②2a+b=0；③當m≠1時，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2 ， 且x1≠x2 ， 則x1+x2=2，正確的個數為（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由題意得：a＜0，c＞0，﹣ =1＞0， ∴b＞0，即abc＜0，選項①錯誤；
﹣b=2a，即2a+b=0，選項②正確；
當x=1時，y=a+b+c為最大值，
則當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即當m≠1時，a+b＞am2+bm，選項③正確；
由圖象知，當x=﹣1時，ax2+bx+c=a﹣b+c＜0，選項④錯誤；
∵ax12+bx1=ax22+bx2 ，
∴ax12﹣ax22+bx1﹣bx2=0，（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，
而x1≠x2 ，
∴a（x1+x2）+b=0，
∴x1+x2=﹣ =﹣ =2，所以⑤正確．
所以②③⑤正確，共3項，
故選C．
根據拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，以及拋物線與坐標軸的交點，結合圖象即可作出判斷．