Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，⊙C的圓心坐標為（－2，－2），半徑為．函數y＝－x＋2的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P為直線AB上一動點．

（1）若△POA是等腰三角形，且點P不與點A、B重合，直接寫出點P的坐標；
（2）當直線PO與⊙C相切時，求∠POA的度數；
（3）當直線PO與⊙C相交時，設交點為E、F，點M為線段EF的中點，令PO＝t，MO＝s，求s與t之間的函數關系式，并寫出t的取值范圍．

Answer 1

（1）則點的坐標為（0，2），或（1，1），或．
（2）等于或（3）．（

試題分析：（1）延長交于，過點作軸于點．
因為直線的函數關系式是，所以易得，，
所以，
又因為，所以．  
因為，所以，
所以，，
所以，
所以，即．   
要使為等腰三角形，

①當時，此時點與點重合，所以點坐標為（0，2）；
②當時，由，所以點恰好是的中點，所以點坐標為（1，1）；
③當時，則．過點作交于點，在中，易得，所以，所以點的坐標為．
所以，若為等腰三角形，則點的坐標為（0，2），或（1，1），或． 
（2）當直線與相切時，設切點為，連接，則．
由點的坐標為（），易得．
又因為的半徑為，所以，
所以，又，所以．

同理可求出的別一個值為，
所以等于或．  
（3）因為為的中點，所以，
又因為，
所以，
所以，即，
因為，所以．  
當過圓心時，，即，也滿足．
所以．（．
點評：本題難度較大。主要考查學生對一次函數結合圓的性質解決動點問題。動點題型為中考常考題型，要求學生培養數形結合思想，綜合幾何各性質綜合運用到題中去。