Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E，F分別為BC，CD邊的中點，連接BF，DE交于點P，連接CP并延長交AB于點Q，連接AF．則下列結論不正確的是( )

A. CP平分∠BCD B. 四邊形ABED為平行四邊形

C. CQ將直角梯形分為面積相等的兩部分 D. △ABF為等腰三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】∵BC=CD=2AD，E、F分別是BC、CD邊的中點，∴CF=CE，BE=DF，

在△BCF和△DCE中，∵BC＝CD，∠BCF＝∠DCE(公共角)，CF＝CE，∴△BCF≌△DCE（SAS），

∴∠FBC=∠EDC，BF=ED，

在△BPE和△DPF中，∵∠FBC＝∠EDC，∠BPE＝∠DPF(對頂角相等)， BE＝DF，

∴△BPE≌△DPF（AAS），∴BP=DP，

在△BPC和△DPC中，∵BP＝DP，CP＝CP，BC＝DC，，∴△BPC≌△DPC（SSS），

∴∠BCP=∠DCP，即CP平分∠BCD，故A正確；

又∵AD=BE且AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形，故B正確；

顯然S△BPC=S△DPC，但是S△BPQ≠S四邊形ADPQ，∴S△BPC+S△BPQ≠S△DPC+S四邊形ADPQ，即CQ不能將直角梯形ABCD分為面積相等的兩部分，故C不正確；

∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即△ABF為等腰三角形，故D正確；

故選C．