Question

【題目】如圖，已知FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠B=∠C，∠AFD=140°，求∠EDF的度數．

Answer 1

【答案】解：∵FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠BED=∠FDC=90°，
∴∠B+∠BDE=90°，∠C+∠CFD=90°，
∵∠B=∠C，
∴∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=180°﹣140°=40°，
∴∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC=180°﹣40°﹣90°=50°．
【解析】根據垂直定義求出∠BED=∠FDC=90°，根據三角形內角和定理求出∠BDE=∠CFD=180°﹣∠AFD=40°，代入∠EDF=180°﹣∠BDE﹣∠FDC求出即可．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用三角形的內角和外角的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．