Question

【題目】如圖，∠ABC＝20°，點D，E分別在射線BC，BA上，且BD＝3，BE＝3，點M，N分別是射線BA，BC上的動點，求DM+MN+NE的最小值為_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

如圖，作點D關于BA的對稱點G，作點E關于BC的對稱點H，連接GH交AB有M，交BC有N，連接DM、EN，此時DM+MN+NE的值最小．再證明∠HBG=90°，利用勾股定理即可解決問題．

如圖所示：

作點D關于AB的對稱點G，作點E關于BC的對稱點H，

連接GH交AB于點M、交BC于點N，

連接DM、EN，

此時DM+MN+NE的值最小．

根據對稱的性質可知：

DB＝BG＝3，∠GBE＝∠DBE＝20°，

BH＝BE＝3，∠HBD＝∠EBD＝20°，

∴∠GBH＝60°，

∴△BGH是等邊三角形，

∴GH＝GB＝HB＝3，

∴DM+MN+NE的最小值為3．

故答案為3．