Question

如圖，在直角坐標平面內，點0為坐標原點，直線AB經過A（8，0），B（0，6），現有兩個動點P，Q．動點P從B沿BA方向以1個單位每秒的速度向A運動，動點Q從A沿AO方向2個單位每秒的速度向O運動，當P，Q兩點中的任何一點到達終點時，運動停止．
（1）求直線AB的解析式．
（2）問當運動時間t為多少秒時，以A、P、Q為頂點的三角形為直角三角形．

Answer 1

分析：（1）根據已知條件，把A、B兩點的坐標代入y=kx+b，即可求出k、b的值，很容易地就得到了直線AB的解析式；
（2）本小題要進行討論，首先當A為直角頂點時，不符合題意，所以A不為直角頂點；當P為直角頂點時，求三角形相似，根據其性質，即可得t的值；當O為直角頂點時，同樣求證三角形相似，根據其性質，即可得t的值．

解答：解：（1）設AB解析式為y=kx+6，過A（8，0），則k=-

3

4

，∴解析式為y=-

3

4

x+6（2分）

（2）∵Q在OA上，∴∠PAQ≠90°，在Rt△ABO中，AB=10，（1分）
∴①當PQ⊥AQ時，△APQ為直角三角形．易得△APQ∽△ABO，則

AP

AB

=

AQ

AO

即

10-t

10

=

2t

8

，
∴t=

20

7

（2分）
②當PQ⊥AP時，△APQ為直角三角形．易得△APQ∽△AOB，則

AP

AO

=

AQ

AB

即

10-t

8

=

2t

10

，
∴t=

50

13

（2分）
綜上所得，當t=

20

7

或t=

50

13

時，△APQ為直角三角形．

點評：本題主要考查根據點的坐標求直線的解析式、相似三角形的判定和性質等知識點，關鍵在于根據題意和圖形，正確分析確定哪些點可以為△APQ為直角三角形直角頂點，并逐一討論求證．