Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E， 交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4，則△CEF的周長為

A．8

B．9.5

C．10

D．5

Answer 1

A

解：∵在?ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，
∴∠BAF=∠DAF，
∵AB∥DF，
∠BAF=∠F，
∴∠F=∠DAF，
∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；
∵AB=CD=6，

∴CF=3；
∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，可得：AG=2，
又∵BG⊥AE，
∴AE=2AG=4，
∴△ABE的周長等于16，
又∵?ABCD，
∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，
∴△CEF的周長為8．
故答案為8．