Question

某居民小區(qū)有一朝向為正南的居民樓（如圖），該居民樓的一樓是高為6米的小區(qū)超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角是30°時．
（1）超市以上的居民住房采光是否有影響，影響多高？
（2）若要使采光不受影響，兩樓相距至少多少米？（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．
（2）超市不受影響，說明30°的陽光應(yīng)照射到樓的底部，根據(jù)新樓的高度和30°的正切值即可計算．

解答：解：（1）如圖1所示：
過F點作FE⊥AB于點E，
∵EF=15米，∠AFE=30°，
∴AE=5

3

米，
∴EB=FC=（20-5

3

）米．
∵20-5

3

＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影響；

（2）如圖2所示：若要使超市采光不受影響，則太陽光從A直射到C處．
∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC=

AB

tan30°

=

20

3 3

=20

3

米
答：若要使超市采光不受影響，兩樓最少應(yīng)相距20

3

米．

點評：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義求解是解答此題的關(guān)鍵．