Question

某居民小區有一朝向為正南方向的居民樓，該居民樓的一樓是高5米的小區超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當冬季正午的陽光與水平線的夾角為32°時．
（1）問超市以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使超市采光不受影響，兩樓應相距多少米？
（結果保留整數，參考數據：sin32°≈

53

100

，cos32°≈

106

125

，tan32°≈

5

8

．）

Answer 1

分析：（1）利用三角函數算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和5米進行比較．
（2）超市不受影響，說明32°的陽光應照射到樓的底部，根據新樓的高度和32°的正切值即可計算．

解答：解：（1）受影響

在RT△AEF中，tan∠AFE=tan32°=

AE

EF

=

5

8

=

AE

15

，
解得：AE=

75

8

=9

3

8

，
故可得EB=20-9

3

8

=10

5

8

＞5，
即超市以上的居民住房采光要受影響．
（2）要使采光不受影響，則EB=5米，AE=15米，
tan32°=

15

EF

≈

5

8

，
解得：EF≈24米，
即要使超市采光不受影響，兩樓應相距24米．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．