Question

【題目】為構(gòu)建“魅力雨花，和諧雨花，人文雨花”，規(guī)劃在圭塘河上修建一座觀光人行橋（如圖1），此工程由橋梁工程與橋上拱形工程組成，橋上拱形工程包含三組完全相同的拱形，觀光人行橋的正規(guī)圖如圖2所示，已知橋面上三組拱橋都為相同的拋物線的一部分，拱高（拋物線最高點(diǎn)到橋面的距離）為16米，三條拋物線依次與橋面AB相較于點(diǎn)A，C，D，B．

（1）求橋長(zhǎng)AB；

（2）已知一組橋拱的造價(jià)為a萬(wàn)元，橋面每米的平均造價(jià)為b萬(wàn)元．若一組橋拱的造價(jià)為整個(gè)橋面造價(jià)的，這座觀光橋的總造價(jià)為504萬(wàn)元，求a，b的值．

Answer 1

【答案】（1）96米；（2）72，3

【解析】

（1）根據(jù)題意，建立合適的平面直角坐標(biāo)系，然后即可得到拋物線AC的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再令y=0，即可得到AC的長(zhǎng)，從而可以求得AB的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)題意，可以得到關(guān)于a、b的二元一次方程組，從而可以求得a、b的值．

（1）如圖2，以線段的中垂線為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，

則為頂點(diǎn)．

．

當(dāng)時(shí)，．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-16，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（16，0），

∴AC=16-（-16）=16+16=32，

∴（米）．

答：橋長(zhǎng)為96米：

（2）由題意得：，

解得：，

答：的值為72，的值為3．