Question

如圖，直角坐標平面xOy中，點A在x軸上，點C與點E在y軸上，且E為OC中點，BC∥x軸，且BE⊥AE，連接AB，
（1）求證：AE平分∠BAO；
（2）當OE=6，BC=4時，求直線AB的解析式．

Answer 1

（1）證明：取AB的中點D，并連接ED（1分）
∵E為OC中點，
∴DE是梯形0ABC的中位線（梯形中位線的定義）
∴DE∥0A即∠DEA=∠EAO（1分）
∵BE⊥AE，ED是邊AB上的中線
∴ED=AD=

1

2

AB，
∴∠DEA=∠DAE（1分）
∴∠EAO=∠DAE，即AE平分∠BAO（1分）

（2）設OA為x
∵OE=EC=6，
∴C（0，12），
∵CB=4，且BC∥x軸，
∴B（4，12）（1分）
∵ED=

1

2

AB，
∴AB=2ED=x+4，
在Rt△EBC中，BE²=52，在Rt△OAE中，AE²=36+x²
∴在Rt△BEA中，52+36+x²=（x-4）²+144，
x=9，
∴A（9，0）（1分）
設直線AB的解析式為y=kx+b，則

4k+b=12 9k+b=0

（1分）
解得

k=- 12 5 b= 108 5

，
∴直線AB的解析式為y=-

12

5

x+

108

5

．（1分）