Question

【題目】定義：如圖，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．

（1）已知M、N把線段AB分割成AM、MN、NB，若AM=1.5，MN=2.5，BN=2，則點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)嗎？請說明理由．

（2）已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，且AM為直角邊，若AB=24，AM=6，求BN的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）8或10.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)勾股分割點(diǎn)的定義,分別計(jì)算AM,MN,NB邊的平方,然后判定是否滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方,(2)設(shè)BN=x,則MN=24－AM－BN=18－x,分兩種情況: ①當(dāng)MN為最大線段時(shí),根據(jù)題意②當(dāng)BN為最大線段時(shí),根據(jù)題意

,分別代入列方程進(jìn)行求解.

試題解析:(1)∵,,

∴,

∴點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).

(2) 設(shè)BN=x,則MN=24－AM－BN=18－x,

①當(dāng)MN為最大線段時(shí),根據(jù)題意

則,解得: x=8,

②當(dāng)BN為最大線段時(shí),根據(jù)題意,

則,解得: x=10,

所以BN=8或BN=10.