Question

【題目】如圖，把一個直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，使得點C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點D，點A旋轉(zhuǎn)到點E的位置．F，G分別是BD，BE上的點，BF=BG，延長CF與DG交于點H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）SAS全等（2）120°

【解析】試題分析：（1）在△CBF和△DBG中，根據(jù)SAS即可證得兩個三角形全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得；

（2）根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解．

試題解析：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）．

∴CF=DG．

（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG．

又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°．

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．