Question

【題目】已知為等邊三角形，點為直線上的一動點（點不與、重合），以為邊作菱形（、、、按逆時針排列），使，連接．

如圖，當點在邊上時，求證：①；②；

如圖，當點在邊的延長線上且其他條件不變時，結論是否成立？若不成立，請寫出、、之間存在的數量關系，并說明理由；

如圖，當點在邊的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出、、之間存在的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）不成立；（3）.

【解析】

（1）根據已知得出AF＝AD，AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠DAF＝60°，求出∠BAD＝CAF，證△BAD≌△CAF，推出CF＝BD即可；

（2）求出∠BAD＝∠CAF，根據SAS證△BAD≌△CAF，推出BD＝CF即可；

（3）畫出圖形后，根據SAS證△BAD≌△CAF，推出CF＝BD即可．

∵菱形，

∴，

∵是等邊三角形，

∴，，

∴，

即，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴，

即①，②．

不成立，、、之間存在的數量關系是，

理由是：由知：，，，

∴，

即，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴，

即．

．理由是：

∵，

∴，

∵在和中

，

∴，

∴，

∴，

即．