Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象過點（1，0）（0，3），對稱軸x=-1．
（1）求函數解析式；
（2）若圖象與x軸交于A、B（A在B左）與y軸交于C，頂點D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：（1）已知了對稱軸為x=-1，即-

b

2a

=-1，然后將已知的兩點的坐標代入拋物線的解析式中，聯立對稱軸的解析式即可求出這個二次函數的解析式．
（2）由于四邊形ABCD不是規則的四邊形，因此可過D作x軸的垂線，將四邊形ABCD的面積分成兩個直角三角形和一個直角梯形進行求解．

解答：解：（1）由題意可得

a+b+c=0 c=3 - b 2a =-1

解得

a=-1 b=-2 c=3

y=-x²-2x+3；

（2）由題意可知：A（-3，0），B（1，0），C（0，3），D（-1，4）；
過D作DE⊥AB于E
S_{四邊形ABCD}=S_△ADE+S_梯形DEOC+S_△BOC=

1

2

×AE×DE+

1

2

×（DE+OC）×OE+

1

2

×OB×OC
=

1

2

×2×4+

1

2

×（4+3）×1+

1

2

×1×3
=9．

點評：本題考查了二次函數解析式的確定、圖形的面積求法等知識，不規則圖形的面積通常轉化為規則圖形的面積的和差進行求解．