Question

（2007•昌平區一模）在△HBC中，∠B=∠C，在邊HC上取點D，在邊BH上取點A，使HD=BA，連接AD．求證：AD≥BC．

Answer 1

【答案】分析：AD有可能是三角形的中位線，∴AD可能=AC；
當AD不是三角形的中位線時，可利用AD和AB作為鄰邊來構造平行四邊形求解．
解答：（1）證明：如圖，當A、D為BH、CH的中點時，
AD=BC．

（2）證明：如圖，當A，D不是BH、CH的中點時．
∵∠B=∠C，
∴BH=HC．
∵DH=AB，
∴AH=CD．
過B作BE∥AD，過D作DE∥BH，
BE與DE交于E點，連接EC
∴四邊形ABED為平行四邊形，∠EDC=∠H．
∴DE=AB，BE=AD．
∴DH=DE．又∵CD=AH
∴△ADH≌△CED．
∴CE=AD．
∴BE=CE．
在△BEC中，BE+EC＞BC，
∴2AD＞BC．
∴AD＞BC．
綜合（1），（2）可得，AD≥BC．
點評：本題綜合考查了平行四邊形的性質和判定，當只有三角形而問題又無法解決時，可構造平行四邊形來解決相關問題．