【題目】已知直線L：y=3x+2，現有下列命題：
①過點P（-1，1）與直線L平行的直線是y=3x+4；②若直線L與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則AB=
；③若點M（-
，1），N（a，b）都在直線L上，且a>-，則b>1； ④若點Q到兩坐標軸的距離相等，且Q在L上，則點Q在第一或第二象限。其中正確的命題是_________．
【答案】①②③.
【解析】
由于k相等，只需判斷點P是否在直線y=3x+4上即可判斷①；先確定點A、B的坐標，再根據勾股定理可求得AB的長，即可判斷②；根據一次函數的增減性可對③進行判斷；解y=3x+4與y=x或y=－x所組成的方程組，可求得Q點的坐標，即可對④進行判斷.
解：當x=－1時，y=3×(－1)+4=1，所以過點P（-1,1）與直線L平行的直線是y=3x+4，所以①正確；
對于直線L：y=3x+2，當
時，
，解得
，當
時，
，所以A點坐標為（
，0），B點坐標為（0,2），所以AB=
，所以②正確；
對于y=3x+2，∵k=3>0，∴y隨x的增大而增大，所以當
時，b＞1，所以③正確；
解方程組
，得
，解方程組
，得
，即Q點的坐標為（－1，－1）或（
），所以④錯誤.
故答案為①②③.
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【題目】按要求畫圖，并解答問題
（1）如圖，取BC邊的中點D，畫射線AD；
（2）分別過點B、C畫BE⊥AD于點E，CF⊥AD于點F；
（3）BE和CF的位置關系是 ；通過度量猜想BE和CF的數量關系是 ．
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【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連接AC，DF．
（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；
（2）當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數量關系，并說明理由．
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【題目】如圖，李強在教學樓的點P處觀察對面的辦公大樓，為了求得對面辦公大樓的高度，李強測得辦公大樓頂部點A的仰角為30°，測得辦公大樓底部點B的俯角為37°，已知測量點P到對面辦公大樓上部AD的距離PM為30m，辦公大樓平臺CD=10m．求辦公大樓的高度（結果保留整數）．（參考數據：sin37°≈
，tan37°≈
，
≈1.73）
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【題目】問題提出：某段樓梯共有10個臺階，如果某同學在上臺階時，可以一步1個臺階，也可以一步2個臺階．那么該同學從該段樓梯底部上到頂部共有多少種不同的走法？
問題探究：
為解決上述實際問題，我們先建立如下數學模型：
如圖①，用若干個邊長都為1的正方形（記為1×1矩形）和若干個邊長分別為1和2的矩形（記為1×2矩形），要拼成一個如圖②中邊長分別為１和n的矩形（記為1×
矩形），有多少種不同的拼法？（設
表示不同拼法的個數）
為解決上述數學模型問題，我們采取的策略和方法是：一般問題特殊化．
探究一：先從最特殊的情形入手，即要拼成一個1×1矩形，有多少種不同拼法？
顯然，只有1種拼法，如圖③，即
=1種．
探究二：要拼成一個1×2矩形，有多少種不同拼法？
可以看出，有2種拼法，如圖④，即
=2種．
探究三：要拼成一個1×3矩形，有多少種不同拼法？
拼圖方法可分為兩類：一類是在圖④這2種1×2矩形上方，各拼上一個1×1矩形，即這類拼法共有=2種；另一類是在圖③這１種1×1矩形上方拼上一個1×2矩形，即這類拼法有=1種．如圖⑤，即
=+= 2+1=3（種）．
探究四：仿照上述探究過程，要拼成一個1×4矩形，有多少種不同拼法？請畫示意圖說明并求出結果．
探究五：要拼成一個1×5矩形，仿照上述探究過程，得出
= 種不同拼法．
（直接寫出結果，不需畫圖）．
問題解決：請你根據上述中的數學模型，解答“問題提出”中的實際問題．
（寫出解答過程，不需畫圖）．
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【題目】觀察下列等式：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；
……
(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______．
運用上述規律，試求：
(2)219+218+217+…+23+22+2+1．
(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．
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【題目】某種型號汽車油箱容量為40L，每行駛100km耗油10L.設一輛加滿油的該型號汽車行駛路程為x（km），行駛過程中油箱內剩余油量為y（L）
（1）求y與x之間的函數表達式；
（2）為了有效延長汽車使用壽命，廠家建議每次加油時油箱內剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建議，求該輛汽車最多行駛的路程.
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【題目】如圖，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．
(1)試判斷BF與DE的位置關系，并說明理由；
(2)若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度數．
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