【題目】觀察下列等式：
(x-1)(x+1)=x2-1；
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1；
……
(1)猜想(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=______．
運用上述規律，試求：
(2)219+218+217+…+23+22+2+1．
(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1．
【答案】(1)xn+1-1；(2)220-1；(3)
(52019-1)．
【解析】
(1)根據已知算式得出的規律求出即可；
(2)先變形，再根據已知算式得出的規律求出即可；
(3)先變形，再根據已知算式得出的規律求出即可．
解：(1)(x-1)(xn+xn-1+xn-2+…+x+1)=xn+1-1，
故答案為：xn+1-1；
(2)219+218+217+…+23+22+2+1
=(2-1)×(219+218+217+…+23+22+2+1)
=220-1；
(3)52018+52017+52016+…+53+52+5+1
=(5-1)×(52018+52017+52016+…+53+52+5+1)×
=(52019-1)．
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【題目】如圖AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB于點O，AD平分∠CAB分別交OC于點E，交弧BC于點D，連結CD、OD，給出以下5個結論：①OD∥AC；②AC＝2CD；③2CD2＝CEAB；④S△AEC＝2S△DEO；⑤線段OD是DE與DA的比例中項．其中正確結論的序號( )
A. ①②③ B. ①④⑤ C. ①③④ D. ①③④⑤
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【題目】如圖1，圖形ABCD是由兩個二次函數y1=kx2+m（k＜0）與y2=ax2+b（a＞0）的部分圖象圍成的封閉圖形．已知A（1，0）、B（0，1）、D（0，﹣3）．
（1）直接寫出這兩個二次函數的表達式；
（2）判斷圖形ABCD是否存在內接正方形（正方形的四個頂點在圖形ABCD上），并說明理由；
（3）如圖2，連接BC，CD，AD，在坐標平面內，求使得△BDC與△ADE相似（其中點C與點E是對應頂點）的點E的坐標
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線L：y=3x+2，現有下列命題：
①過點P（-1，1）與直線L平行的直線是y=3x+4；②若直線L與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則AB=
；③若點M（-
，1），N（a，b）都在直線L上，且a>-，則b>1； ④若點Q到兩坐標軸的距離相等，且Q在L上，則點Q在第一或第二象限。其中正確的命題是_________．
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【題目】(1)平面上有四個點A，B，C，D，按照以下要求作圖：
①作直線AD；
②作射線CB交直線AD于點E；
③連接AC，BD交于點F；
(2)圖中共有 條線段；
(3)若圖中F是AC的一個三等分點，AF＜FC，已知線段AC上所有線段之和為18，求AF長.
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【題目】推理探索：（1）數軸上點
、
、
、
、
分別表示數0、 2 、3、5、 4 ，解答下列問題．
①畫出數軸表示出點、、、、；
②、兩點之間的距離是 ；
③、 兩點之間的距離是 ；
④、 兩點之間的距離是 ；
（2）請思考，若點表示數
且
，點 表示數
，且 
，則用含 ， 的代數式表示 
、兩點 間的距離是 ；
（3）請歸納，若點 表示數
，點 表示數
，則 、 兩點間的距離用含、的代數式表示是 ．
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【題目】如圖，已知在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OE∥AB交BC于點E.若AD＝8cm，則OE的長為（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 8cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請結合圖形完成下列推理過程：
（1）∵∠2+∠4=180°，
∴DE∥AC （______）．
（2）∵∠1=∠C，
∴DE∥______（______）．
（3）∵AB∥DF，
∴∠2=∠______（______）．
（4）∵______∥______，
∴∠B=∠3 （______）．
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