Question

商場銷售旺季臨近時，某品牌的文具銷售價格呈上升趨勢，假如這種文具的定價為每件20元，若第1周售價調為22元并且以后每周（7天）都漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩定價格銷售，直到11周結束，該文具不再銷售．
（1）求銷售價格y（元）與周次x的函數關系式．
（2）若該品牌文具于進貨當周售完，且這種文具每件進價z（元）與周次x之間的關系為z=-

1

8

(x-8)2+12（1≤x≤11且x為整數），那么該品牌文具在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？最大利潤為多少？

Answer 1

（1）設銷售價格y（元）與周次x的函數關系式為y=kx+b（1≤x＜6，x為整數），由題意，得

22=k+b 24=2k+b

，
解得：

k=2 b=20

，
故y=

2x+20(1≤x＜6，x為整數) 30        ((6≤x≤11，x為整數)

；

（2）設每件文具的利潤為W元，由題意，得
W=Y-Z=

2x+20+ 1 8 (x-8)2-12(1≤x＜6，x為整數) 30+ 1 8 (x-8)2-12(6≤x≤11且x為整數)

，
則W=

1 8 x2+16(1≤x＜6，x為整數) 1 8 (x-8)2+18(6≤x≤11且x為整數)

，
則在對稱軸的右側W隨x的增大而增大，
當x=5或x=11時，W_最大=19.125．
故該品牌文具在第5周或11周售出后，每件獲得利潤最大，最大利潤為19.125元．