【題目】數學家莫倫在1925年發現了世界上第一個完美長方形．如圖是一個完美長方形，它恰能被分割成10個大小不同的正方形，其中標注番號1的正方形邊長為5，則這個完美長方形的面積為 ．
【答案】3055．
【解析】
試題分析：設標注番號2的正方形邊長是x，根據各個正方形的邊的和差關系分別表示出其余各正方形的邊長，再根據完美長方形的寬相等列出方程，求解即可．
解：設標注番號2的正方形邊長是x，標注番號1的正方形邊長為5，
則第3個正方形的邊長是x+5；
第4個正方形的邊長是x+x+5=2x+5；
第5個正方形的邊長是x+2x+5=3x+5；
第6個正方形的邊長是3x+5+x﹣5=4x；
第7個正方形的邊長是4x﹣5；
第10個正方形的邊長是4x﹣5﹣5﹣（x+5）=3x﹣15；
第8個正方形的邊長是4x﹣5+3x﹣15=7x﹣20；
第9個正方形的邊長是3x﹣15+7x﹣20=10x﹣35；
根據題意得3x+5+4x=7x﹣20+10x﹣35，
解得x=6，
則完美長方形的寬為3x+5+4x=7x+5=47，
完美長方形的長為4x+4x﹣5+7x﹣20=15x﹣25=65，
所以完美長方形的面積為65×47=3055．
故答案為3055．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，∠ABT=45°，AT=AB．
（1）求證：AT是⊙O的切線；
（2）連接OT交⊙O于點C，連接AC，求tan∠TAC．
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【題目】在一個口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，小明和小強采取的摸取方法分別是：
小明：隨機摸取一個小球記下標號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標號；
小強：隨機摸取一個小球記下標號，不放回，再隨機摸取一個小球，記下標號．
（1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強摸球的所有可能出現的結果；
（2）分別求出小明和小強兩次摸球的標號之和等于5的概率．
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【題目】已知：二次函數y=mx2﹣（m+1）x+1．
（1）求證：該拋物線與x軸總有交點；
（2）若m為整數，當一元二次方程mx2﹣（m+1）x+1=0的根都是整數時，求m的值．
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【題目】君暢中學計劃購買一些文具送給學生，為此學校決定圍繞“在筆袋、圓規、直尺、鋼筆四種文具中，你最需要的文具是什么？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你根據以上信息回答下列問題：
（1）在這次調查中，最需要圓規的學生有多少名？并補全條形統計圖；
（2）如果全校有970名學生，請你估計全校學生中最需要鋼筆的學生有多少名？
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【題目】對于平面圖形上的任意兩點P，Q，如果經過某種變換得到新圖形上的對應點P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我們把這種變換稱為“等距變換”，下列變換中不一定是等距變換的是（ ）
A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．位似
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【題目】下列結論正確的是（ ）
A．0是正數也是有理數
B．兩數之積為正，這兩數同為正
C．幾個數相乘，積的符號由負因數的個數決定
D．互為相反數的兩個數的絕對值相等．
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