Question

己知一次函數與反比例函數圖象都經過A（-2，-1）、B（n，2）兩點．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求三角形AOB的面積S_△AOB．

Answer 1

分析：（1）由一次函數與反比例函數圖象交于A和B兩點，故設出反比例函數解析式y=

k

x

（k≠0），將A的坐標代入求出k的值，確定出反比例解析式，將B的坐標代入反比例解析式中求出n的值，確定出B的坐標，設一次函數解析式為y=px+q（p≠0），將A與B的坐標代入一次函數解析式中，得到關于p與q的方程組，求出方程組的解得到p與q的值，確定出一次函數解析式；
（2）令（1）求出的一次函數解析式y=0，求出對應x的值，確定出C的坐標，得到OC的長，過A作AD⊥x軸于D點，過B作BE⊥x軸于E點，如圖所示，可得出AD即為A縱坐標的絕對值，BE為B縱坐標的絕對值，三角形AOB的面積=三角形AOC的面積+三角形BOC的面積，求出即可．

解答：解：（1）設反比例函數解析式為y=

k

x

（k≠0），
由一次函數與反比例函數都經過A（-2，-1），
故將x=-2，y=-1代入反比例解析式得：-1=

k

-2

，
解得：k=2，
∴反比例函數解析式為y=

2

x

；
又B（n，2）在反比例函數圖象上，
∴將x=n，y=2代入反比例函數解析式得：2=

2

n

，
解得：n=1，即B（1，2），
設一次函數解析式為y=px+q（p≠0），
將A和B的坐標代入得：

-2p+q=-1 p+q=2

，
解得：

p=1 q=1

，
∴一次函數解析式為y=x+1；
（2）設一次函數與x軸交于C點，過A作AD⊥x軸于D點，過B作BE⊥x軸于E點，如圖所示：

對應一次函數y=x+1，令y=0，解得：x=-1，故C（-1，0），即OC=1，
又A（-2，-1），B（1，2），
∴AD=1，BE=2，
則S_△OAB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC•AD+

1

2

OC•BE=

1

2

+1=

3

2

．

點評：此題考查了一次函數與反比例函數圖象的交點，待定系數法求函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積的求法，利用了數形結合及轉化的思想，靈活運用待定系數法是解本題的關鍵．