Question

【題目】已知⊙O的半徑為3，△ABC是⊙O的內接三角形且AB=3，則∠ACB的度數為__________．

Answer 1

【答案】45°或135°

【解析】

當點C在優弧AB時，如圖，連接BO并延長，交⊙O于點E，連接BE，由⊙O的半徑為3，得到BE＝6，∠BAE＝90°，解直角三角形并利用圓周角定理即可得到結論；當點C（即圖中）在劣弧AB時，根據圓內接四邊形的性質即可得到結論．

解：當點C在優弧AB時，如圖，連接BO并延長，交⊙O于點E，連接BE

∵⊙O的半徑為3，

∴BE＝6，∠BAE＝90°，

∵AB＝3，

∴AE＝ ＝3，

∴是等腰直角三角形，

∴∠E＝45°，

∴∠C=∠E＝45°；

當點C（即圖中）在劣弧AB時，

∠C′＝180°﹣45°＝135°；

綜上所述，∠ACB的度數為45°或135°，

故答案為：45°或135°．