Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點的坐標為.平行于對角線的直線從原點出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，設直線與矩形的兩邊分別交于點、，直線運動的時間為（秒）．

（1）點的坐標是_______，點的坐標是________；

（2）在中，當多少秒時，；

（3）設的面積為，求與的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）（4，0），（0，3）；（2）當t=2秒時，；（3）．

【解析】

（1）根據BC∥x軸，AB∥y軸即可求得A和C的坐標；
（2）判斷出MN是△OAC的中位線進行討論；
（3）求得AC的函數解析式，E的坐標是（t，0），則直線MN的解析式即可求得，則M和N的坐標即可求得，然后根據“S=矩形OABC的面積﹣Rt△OAM的面積﹣Rt△MBN的面積﹣Rt△NCO的面積”即可求得．

（1）A的坐標是（4，0），C的坐標是（0，3）；
（2）∵MN∥AC，且，

∴MN是△OAC的中位線，

∵M是OA的中點，則；

（3）①當0＜t≤4時，OM=t，

∵MN∥AC，

∴△OMN∽△OAC，

∴，即，

∴，

∴；

②當4＜t＜8時，如圖，

∵OD=t，

∴AD=t﹣4，

∵直線m∥AC，

∴∠MDA=∠CAO，

∴Rt△DAM∽Rt△AOC，

∴，即，

∴，

∴，

同理得：△BMN∽△BAC，

∴，即，

∴，

∴CN=4-BN=t﹣4，

S=矩形OABC的面積﹣Rt△OAM的面積﹣Rt△MBN的面積﹣Rt△NCO的面積

；

∴．