Question

【題目】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，∠MPN為直角，使點P與點O重合，直角邊PM，PN分別與OA，OB重合，然后逆時針旋轉∠MPN，旋轉角為θ（0°＜θ＜90°），PM，PN分別交AB，BC于E，F兩點，連接EF交OB于點G，則下列結論：①EF＝OE；②S四邊形OEBF：S正方形ABCD＝1：4；③BE+BF＝OA；④在旋轉過程中，當△BEF與△COF的面積之和最大時，AE＝；⑤OGBD＝AE2+CF2．其中結論正確的個數是（　　）

A.2個B.3個C.4個D.5個

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由四邊形是正方形，直角，易證得（ASA），則可證得結論；

②由①易證得，則可證得結論；

③，故可得結論；

④首先設，則，，繼而表示出與的面積之和，然后利用二次函數的最值問題，求得答案；

⑤易證得，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得，再利用與的關系，與的關系，即可證得結論.

①四邊形是正方形，

，，，

，

，

，

，

在和中，

，

（ASA），

，，

，故正確；

② ，

，故正確；

③，故正確；

④過點作，

，

，

設，則，，

，

，

當時，最大；

即在旋轉過程中，當與的面積之和最大時，，故錯誤；

⑤ ，，

，

，

，

，，

，

在中，，

，

，故正確.

故選.