Question

（2013•自貢）某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據統計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿．
（1）求該校的大小寢室每間各住多少人？
（2）預測該校今年招收的高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案？

Answer 1

分析：（1）首先設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，根據關鍵語句“高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿；女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿”列出方程組即可；
（2）設大寢室a間，則小寢室（80-a）間，由題意可得a≤80，再根據關鍵語句“高一新生中有不少于630名女生將入住寢室80間”可得不等式8a+6（80-a）≥630，解不等式組即可．

解答：解：（1）設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，由題意得：

55x+50y=740 50x+55y=730

，
解得：

x=8 y=6

，
答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人；

（2）設大寢室a間，則小寢室（80-a）間，由題意得：

8a+6(80-a)≥630 a≤80

，
解得：80≥a≥75，
①a=75時，80-75=5，
②a=76時，80-a=4，
③a=77時，80-a=3，
④a=78時，80-a=2，
⑤a=79時，80-a=1，
⑥a=80時，80-a=0．
故共有6種安排住宿的方案．

點評：此題主要考查了二元一次方程組的應用，以及一元一次不等式組的應用，關鍵是正確理解題意，抓住題目中的關鍵語句，列出方程和不等式．