【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC繞點C順時針旋轉一定角度得到△DEC，點D恰好落在AB邊上，連接AE. 求：
（1）旋轉角的度數；
（2）AE的長度.
【答案】（1）60°；（2）
.
【解析】
（1）由旋轉的性質可知AC=DC， BC=EC，∠ACB=∠DCE=90°.證△ACD是等邊三角形，可得∠ACD=60°,即旋轉角的度數為60°；（2）連接BE，證△BCE是等邊三角形.
求出BE=BC=
，∠CBE=60°，由勾股定理可得：
.
（1）∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，
∴∠BAC=90°-∠ABC=60°，AB=2AC=2，BC=
.
由旋轉的性質可知AC=DC， BC=EC，∠ACB=∠DCE=90°.
∵CA=CD，∠BAC=60°，
∴△ACD是等邊三角形.
∴∠ACD=60°,即旋轉角的度數為60°.
（2）連接BE，
由（1），得∠BCD=30°.
∴∠BCE=60°.
∵BC=EC,
∴△BCE是等邊三角形.
∴BE=BC=，∠CBE=60°.
∵∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°，
∴.
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著地鐵和共享單車的發(fā)展，“地鐵
單車”已成為很多市民出行的選擇
張老師從學校站出發(fā)，先乘坐地鐵到某一站出地鐵，再騎共享單車回家，設他出地鐵的站點與學校距離為
單位：千米
，乘坐地鐵的時間為
單位分鐘，經測量，得到如下數據：
地鐵站 | A | B | C | D |
| E |
| 6 |
| 10 | |
| 15 |
| 9 | 12 | a | 20 |
| b |
根據表中數據的規(guī)律，直接寫出表格中a、b的值和
關于x的函數表達式；
張老師騎單車的時間
單位：分鐘也受x的影響，其關系可以用
米描述，
若張老師出地鐵的站點與學校距離為14千米，請求出張老師從學�；氐郊宜璧臅r間；
若張老師準備在離家較近的A，B，C，D，E中的某一站出地鐵，請問：張老師應選擇在哪一站出地鐵，才能使他從學�；氐郊宜璧臅r間最短？并求出最短時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓交AC于點D，交BC于點E，延長AE至點F，使EF=AE，連接FB，FC．
（1）求證：四邊形ABFC是菱形；
（2）若AD=7，BE=2，求半圓和菱形ABFC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖在直角坐標系中，點A在y軸上，BC⊥x軸于點C，點A關于直線OB的對稱點D恰好在BC上，點E與點O關于直線BC對稱，∠OBC=35°，則∠OED的度數為（ �。�
A.10°B.20°C.30°D.35°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點P是等邊三角形ABC外接圓⊙O上的點，在以下判斷中，不正確的是
A、當弦PB最長時，ΔAPC是等腰三角形 B、當ΔAPC是等腰三角形時，PO⊥AC
C、當PO⊥AC時，∠ACP=300 D、當∠ACP=300時，ΔPBC是直角三角形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC內接于⊙O，過點A作直線EF．
（1）如圖①，AB是直徑，要使EF是⊙O的切線，還須添加一個條件是（只需寫出三種情況）．
（ī） （īī） （īīī）
（2）如圖（2），若AB為非直徑的弦，∠CAE＝∠B，則EF是⊙O的切線嗎？為什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：三角形ABC中,∠A=90，AB=AC，D為BC的中點，如圖，E，F分別是AB，AC上的點，且BE=AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為_____________
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