【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘米，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以v厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時點Q在線段CA上由C點向A點運動。若點Q的運動速度為3厘米/秒，則當△BPD與△CQP全等時，v的值為_____________
【答案】2.25或3
【解析】
分兩種情況討論：①若△BPD≌△CPQ，根據全等三角形的性質，則BD=CQ=6厘米，BP=CP=
BC=×9=4.5（厘米），根據速度、路程、時間的關系即可求得；②若△BPD≌△CQP，則CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出
，解得：v=3．
解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，點D為AB的中點，
∴BD=6厘米，
若△BPD≌△CPQ，則需BD=CQ=6厘米，BP=CP=BC=×9=4.5（厘米），
∵點Q的運動速度為3厘米/秒，
∴點Q的運動時間為：6÷3=2（s），
∴v=4.5÷2=2.25（厘米/秒）；
若△BPD≌△CQP，則需CP=BD=6厘米，BP=CQ，
則有 ，
解得：v=3
∴v的值為：2.25或3厘米/秒
故答案為：2.25或3.
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【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC繞點C順時針旋轉一定角度得到△DEC，點D恰好落在AB邊上，連接AE. 求：
（1）旋轉角的度數；
（2）AE的長度.
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【題目】某長途汽車客運公司規定旅客可以免費攜帶一定質量的行李，當行李的質量超過規定時，需付的行李費y(元)與行李質量x(kg)之間的函數表達式為
，這個函數的圖像如圖所示，求：
（1）k和b的值；
（2）旅客最多可免費攜帶行李的質量；
（3）行李費為4~15元時，旅客攜帶行李的質量為多少？
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【題目】如圖，某開發區有一塊四邊形的空地ABCD，現計劃在空地上種植草皮，經測量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，則要投入_____元．
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【題目】如圖，△ABC中，CD為AB邊上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．動點P從點A出發，沿射線AB運動，速度為1個單位/秒，運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，△PDC≌△BDC；
（2）當t為何值時，△PBC是等腰三角形？
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【題目】某機械租賃公司有同一型號的機械設備40套，經過一段時間的經營發現：當每套機械設備的月租金為270元時，恰好全部租出，在此基礎上，當每套設備的月租金提高10元時，這種設備就少租一套，且未租出一套設備每月需要支出費用（維護費、管理費等）20元.
（1）設每套設備的月租金為
（元），用含的代數式表示未租出的設備數（套）以及所有未租出設備（套）的支出費用；
（2）租賃公司的月收益能否達到11040元？此時應該出租多少套機械設備？每套月租金是多少元？請簡要說明理由；
（3）租賃公司的月收益能否在11040元基礎上再提高？為什么？
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【題目】某商場老板對一種新上市商品的銷售情況進行記錄，已知這種商品進價為每件40元，經過記錄分析發現，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關系可近似地看作一次函數，其圖象如圖所示．
（1）求y與x的函數關系式．
（2）設商場老板每月獲得的利潤為P（元），求P與x之間的函數關系式；
（3）如果想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？
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【題目】如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動的距離AA′等于（ ）
A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm
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【題目】在建立平面直角坐標系的方格紙中，每個小方格都是邊長為1的小正方形，△ABC的頂點均在格點上，點P的坐標為（﹣1，0），請按要求畫圖與作答．
（1）把△ABC繞點P旋轉180°得△A′B′C′．
（2）把△ABC向右平移7個單位得△A″B″C″．
（3）△A′B′C′與△A″B″C″是否成中心對稱，若是，找出對稱中心P′，并寫出其坐標．
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