Question

已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

小題1:填空：菱形ABCD的邊長(zhǎng)是 ▲  、面積是 ▲  、
高BE的長(zhǎng)是 ▲  ；
小題2:探究下列問題：
①若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；
②若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵雓個(gè)單位，在運(yùn)動(dòng)過程中,任何時(shí)刻都有相應(yīng)的k值，使得▲APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形.請(qǐng)?zhí)骄慨?dāng)t=4秒時(shí)的情形，并求出k的值

Answer 1

小題1:5,24,
小題2:①6，②或或.

(1)5,24,
(2) ①由題意，得AP=t,AQ=10-2t,如圖1，

過點(diǎn)Q作QGAD,垂足為G,由QGBE得
相似,所以,所以，所以S=()
所以S=(),所以當(dāng)t=時(shí)，S最大值為6
② 要使△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形組成的四邊形為菱形，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，只要三角形APQ為等腰三角形即可當(dāng)t=4秒時(shí)，因?yàn)辄c(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位。所以AP=4
以下分兩種情況討論：
第一種情況：當(dāng)點(diǎn)Q在CB上時(shí)。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823012907603622.png" style="vertical-align:middle;" />,所以只存在點(diǎn)使如圖2，

過點(diǎn)作，垂足為M，交AC于F則由得,所以，所以,則，所以
第二種情況，當(dāng)點(diǎn)Q在BA上時(shí),存在兩點(diǎn)，分別使AP="A" ,PA="P" ①若AP="A" ，如圖3，

,則，所以
②若PA=PQ₃，如圖4,
過點(diǎn)P作PN⊥AB，垂足為N，
由△ANP∽△AEB,得.
∵AE= , ∴AN＝.           
∴AQ₃=2AN=,  ∴BC+BQ₃=10-
則.∴.         
綜上所述，當(dāng)t= 4秒，以所得的等腰三角形APQ
沿底邊翻折，翻折后得到菱形的k值為或或.