Question

閱讀下列材料，并解決后面的問題．
材料：一般地，n個相同的因數相乘：記為。如2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為。
一般地，若，則n叫做以為底b的對數，記為，則4叫做以3為底81的對數，記為。
問題：
（1）計算以下各對數的值：  
（2）觀察（1）中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？之間又滿足怎樣的關系式？
（3）由（2）的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？
    
（4）根據冪的運算法則：以及對數的含義證明上述結論。
證明：

Answer 1

（1），，  
（2）4×16=64，+ =      
（3） +  =             
（4）證明：設="m," =n,則， 
∴                
∴m +n=                          
∴+=               

首先認真閱讀題目，準確理解對數的定義，把握好對數與指數的關系．
（1）根據對數的定義求解；
（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64；
（3）有特殊到一般，得出結論：log_aM+log_aN=log_a（MN）；
（4）首先可設log_aM=b₁，log_aN=b₂，再根據冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數的含義證明結論．