Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B1、點C1的坐標分別為（1，0），，將△OB1C1繞原點O逆時針旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB2=OC1，得到△OB2C2．將△OB2C2繞原點O逆時針旋轉60°，再將其各邊都擴大為原來的m倍，使OB3=OC2，得到△OB3C3，如此下去，得△OBnCn．

（1）m的值是___；

（2）△OB2016C2016中，點C2016的坐標：______．

Answer 1

【答案】 2 （22015，22015）

【解析】（1）在△OB1C1中，∵OB1=1，B1C1= ，∴tan∠C1OB1=，∴∠C1OB1=60°，OC1=2，∵OB2=mOB1，OB2=OC1，∴m=2，故答案為：2；

（2）∵每一次的旋轉角是60°，∴旋轉6次后C在x軸正半軸上，∴2016÷6=336，∴點C2016的坐標跟C6的坐標在一條射線上，∵第2次旋轉后，各邊長是原來的2倍，第3次旋轉后，各邊長是原來的22倍，∴點C2016的橫縱坐標均為原來的2015倍．

故答案為：（22015， 22015）．